2y^2-y+2=0 పరిష్కరించండి

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.25+0.968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0.25-0.968245837i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2y^{2}-y+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

-16కు 1ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

-15 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{15}కు 1ని కూడండి.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{15}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2y^{2}-y+2=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2y^{2}-y=-2$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16}కు -1ని కూడండి.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

కారకం y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{4}ని కూడండి.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$