2y^2-12y+17=(y-3)^2 పరిష్కరించండి

$$2 y ^ { 2 } - 12 y + 17 = ( y - 3 ) ^ { 2 }$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=2$$

$$y=4$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(y-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

రెండు భాగాల నుండి y^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

y^{2}ని పొందడం కోసం 2y^{2} మరియు -y^{2}ని జత చేయండి.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

రెండు వైపులా 6yని జోడించండి.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

-6yని పొందడం కోసం -12y మరియు 6yని జత చేయండి.

$$y^{2}-6y+17=9$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

8ని పొందడం కోసం 9ని 17 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}-6y+8=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి y^{2}-6y+8ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-6 ab=8$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 8ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-8 -2,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

సమ్ -6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=-2$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(y+a\right)\left(y+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y-4\right)\left(y-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y-4=0 మరియు y-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=4 y=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(y-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

రెండు భాగాల నుండి y^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

y^{2}ని పొందడం కోసం 2y^{2} మరియు -y^{2}ని జత చేయండి.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

రెండు వైపులా 6yని జోడించండి.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

-6yని పొందడం కోసం -12y మరియు 6yని జత చేయండి.

$$y^{2}-6y+17=9$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

8ని పొందడం కోసం 9ని 17 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}-6y+8=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును y^{2}+ay+by+8 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 8ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-8 -2,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

సమ్ -6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=-2$$

\left(y^{2}-4y\right)+\left(-2y+8\right)ని y^{2}-6y+8 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-2y+8\right)$$

మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$y\left(y-4\right)-2\left(y-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-4\right)\left(y-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y-4=0 మరియు y-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=4 y=2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(y-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

రెండు భాగాల నుండి y^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

y^{2}ని పొందడం కోసం 2y^{2} మరియు -y^{2}ని జత చేయండి.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

రెండు వైపులా 6yని జోడించండి.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

-6yని పొందడం కోసం -12y మరియు 6yని జత చేయండి.

$$y^{2}-6y+17=9$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

8ని పొందడం కోసం 9ని 17 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}-6y+8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో 8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-6 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

-32కు 36ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$y=\frac{6±2}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{6±2}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు 6ని కూడండి.

$$y=\frac{8}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$y=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{6±2}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{4}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$y=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=4 y=2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(y-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

రెండు భాగాల నుండి y^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

y^{2}ని పొందడం కోసం 2y^{2} మరియు -y^{2}ని జత చేయండి.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

రెండు వైపులా 6yని జోడించండి.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

-6yని పొందడం కోసం -12y మరియు 6yని జత చేయండి.

$$y^{2}-6y+17=9$$

రెండు భాగాల నుండి 17ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}-6y=9-17$$

-8ని పొందడం కోసం 17ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}-6y=-8$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$y^{2}-6y+9=-8+9$$

9కు -8ని కూడండి.

$$y^{2}-6y+9=1$$

కారకం y^{2}-6y+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y-3\right)^{2}=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-3=1 y-3=-1$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$y=4 y=2$$