yని పరిష్కరించండి
y = \frac{\sqrt{209} + 1}{10} \approx 1.545683229
y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}\approx -1.345683229
గ్రాఫ్
క్విజ్
Quadratic Equation
2 y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 5 } - y = 3 ( \frac { 1 } { 5 } - y ) ^ { 2 } - 2
షేర్ చేయి
క్లిప్బోర్డ్కు కాపీ చేయబడింది
2y^{2}+\frac{1}{5}-y=3\left(\frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}\right)-2
\left(\frac{1}{5}-y\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.
2y^{2}+\frac{1}{5}-y=\frac{3}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}-2
\frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
2y^{2}+\frac{1}{5}-y=-\frac{47}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}
-\frac{47}{25}ని పొందడం కోసం 2ని \frac{3}{25} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
2y^{2}+\frac{1}{5}-y-\left(-\frac{47}{25}\right)=-\frac{6}{5}y+3y^{2}
రెండు భాగాల నుండి -\frac{47}{25}ని వ్యవకలనం చేయండి.
2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{47}{25}=-\frac{6}{5}y+3y^{2}
-\frac{47}{25} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం \frac{47}{25}.
2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{47}{25}+\frac{6}{5}y=3y^{2}
రెండు వైపులా \frac{6}{5}yని జోడించండి.
2y^{2}+\frac{52}{25}-y+\frac{6}{5}y=3y^{2}
\frac{52}{25}ని పొందడం కోసం \frac{1}{5} మరియు \frac{47}{25}ని కూడండి.
2y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y=3y^{2}
\frac{1}{5}yని పొందడం కోసం -y మరియు \frac{6}{5}yని జత చేయండి.
2y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y-3y^{2}=0
రెండు భాగాల నుండి 3y^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.
-y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y=0
-y^{2}ని పొందడం కోసం 2y^{2} మరియు -3y^{2}ని జత చేయండి.
-y^{2}+\frac{1}{5}y+\frac{52}{25}=0
వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.
y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో \frac{1}{5} మరియు c స్థానంలో \frac{52}{25} ప్రతిక్షేపించండి.
y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}-4\left(-1\right)\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}
భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{5}ని వర్గము చేయండి.
y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}+4\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}
-4 సార్లు -1ని గుణించండి.
y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1+208}{25}}}{2\left(-1\right)}
4 సార్లు \frac{52}{25}ని గుణించండి.
y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{209}{25}}}{2\left(-1\right)}
ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{208}{25}కు \frac{1}{25}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.
y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{2\left(-1\right)}
\frac{209}{25} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2}
2 సార్లు -1ని గుణించండి.
y=\frac{\sqrt{209}-1}{-2\times 5}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{209}}{5}కు -\frac{1}{5}ని కూడండి.
y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}
-2తో \frac{-1+\sqrt{209}}{5}ని భాగించండి.
y=\frac{-\sqrt{209}-1}{-2\times 5}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{209}}{5}ని -\frac{1}{5} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
y=\frac{\sqrt{209}+1}{10}
-2తో \frac{-1-\sqrt{209}}{5}ని భాగించండి.
y=\frac{1-\sqrt{209}}{10} y=\frac{\sqrt{209}+1}{10}
సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.
2y^{2}+\frac{1}{5}-y=3\left(\frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}\right)-2
\left(\frac{1}{5}-y\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.
2y^{2}+\frac{1}{5}-y=\frac{3}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}-2
\frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
2y^{2}+\frac{1}{5}-y=-\frac{47}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}
-\frac{47}{25}ని పొందడం కోసం 2ని \frac{3}{25} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{6}{5}y=-\frac{47}{25}+3y^{2}
రెండు వైపులా \frac{6}{5}yని జోడించండి.
2y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}+3y^{2}
\frac{1}{5}yని పొందడం కోసం -y మరియు \frac{6}{5}yని జత చేయండి.
2y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y-3y^{2}=-\frac{47}{25}
రెండు భాగాల నుండి 3y^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.
-y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}
-y^{2}ని పొందడం కోసం 2y^{2} మరియు -3y^{2}ని జత చేయండి.
-y^{2}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}-\frac{1}{5}
రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.
-y^{2}+\frac{1}{5}y=-\frac{52}{25}
-\frac{52}{25}ని పొందడం కోసం \frac{1}{5}ని -\frac{47}{25} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
\frac{-y^{2}+\frac{1}{5}y}{-1}=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}
రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.
y^{2}+\frac{\frac{1}{5}}{-1}y=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}
-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.
y^{2}-\frac{1}{5}y=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}
-1తో \frac{1}{5}ని భాగించండి.
y^{2}-\frac{1}{5}y=\frac{52}{25}
-1తో -\frac{52}{25}ని భాగించండి.
y^{2}-\frac{1}{5}y+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{52}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}
x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.
y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}=\frac{52}{25}+\frac{1}{100}
భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{10}ని వర్గము చేయండి.
y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}=\frac{209}{100}
ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{100}కు \frac{52}{25}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.
\left(y-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}
కారకం y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.
\sqrt{\left(y-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
y-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} y-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}
సరళీకృతం చేయండి.
y=\frac{\sqrt{209}+1}{10} y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}
సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{10}ని కూడండి.
ఉదాహరణలు
వర్గ సమీకరణం
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
త్రికోణమితి
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
రేఖీయ సమీకరణం
y = 3x + 4
అరిథ్మెటిక్
699 * 533
మాత్రిక
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ఏకకాల సమీకరణం
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
అవకలనం
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
అనుకలనం
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
పరిమితులు
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}