2x-5=sqrt{x^2-7} పరిష్కరించండి

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

\left(2x-5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x^{2}-7} ఉంచి గణించి, x^{2}-7ని పొందండి.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

3x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

రెండు వైపులా 7ని జోడించండి.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

32ని పొందడం కోసం 25 మరియు 7ని కూడండి.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 3x^{2}+ax+bx+32 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 96ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

సమ్ -20ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-12 b=-8$$

\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)ని 3x^{2}-20x+32 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో -8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-4=0 మరియు 3x-8=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

మరొక సమీకరణములో xను 4 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=4 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$3=3$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{8}{3} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{8}{3} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

2x-5=\sqrt{x^{2}-7} యొక్క అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$