2x^2-9x+7= పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 7 =$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-1\right)\left(2x-7\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2x^{2}+ax+bx+7 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-9 ab=2\times 7=14$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 14ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-14 -2,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

సమ్ -9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=-2$$

\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-2x+7\right)ని 2x^{2}-9x+7 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-2x+7\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-7\right)\left(x-1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2x^{2}-9x+7=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-9 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

-56కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 2}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{9±5}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±5}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{14}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{14}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{7}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±5}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4}{4}$$

4తో 4ని భాగించండి.

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{7}{2}ని మరియు x_{2} కోసం 1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2x^{2}-9x+7=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-1\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{7}{2}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$2x^{2}-9x+7=2\times \frac{2x-7}{2}\left(x-1\right)$$

2 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$2x^{2}-9x+7=\left(2x-7\right)\left(x-1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-1\right)\left(2x-7\right)$$