2x^2-2x-1>0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 1 > 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{3}+1}{2},\infty\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 2 స్థానంలో a, -2 స్థానంలో b -1 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right)>0$$

లబ్ధము ధణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} మరియు x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} రెండూ రుణాత్మకం లేదా రెండూ ధనాత్మకం అవ్వాలి. x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} మరియు x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} రెండూ రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}<0 x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x<\frac{1-\sqrt{3}}{2}.

$$x<\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} మరియు x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} రెండూ ధనాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}>0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x>\frac{\sqrt{3}+1}{2}.

$$x>\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x<\frac{1-\sqrt{3}}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$