2x^2+9x=x-368 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } + 9 x = x - 368$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-2+6\sqrt{5}i\approx -2+13.416407865i$$

$$x=-6\sqrt{5}i-2\approx -2-13.416407865i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

8xని పొందడం కోసం 9x మరియు -xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+8x=-368$$

రెండు వైపులా 368ని జోడించండి.

$$2x^{2}+8x+368=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో 368 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 368}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 368ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2944}}{2\times 2}$$

-2944కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-2880}}{2\times 2}$$

-2880 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24i\sqrt{5}కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{-8+24\sqrt{5}i}{4}$$

4తో -8+24i\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=-2+6\sqrt{5}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24i\sqrt{5}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}i-8}{4}$$

4తో -8-24i\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=-6\sqrt{5}i-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

8xని పొందడం కోసం 9x మరియు -xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+8x=-368$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{368}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{368}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$x^{2}+4x=-\frac{368}{2}$$

2తో -368ని భాగించండి.

$$x^{2}+4x=-184$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-184+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$x^{2}+4x+4=-184+4$$

4కు -184ని కూడండి.

$$x^{2}+4x+4=-180$$

కారకం x^{2}+4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+2\right)^{2}=-180$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-180}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2=6\sqrt{5}i x+2=-6\sqrt{5}i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$