2x^2+5x+1<0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 1 < 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 2 స్థానంలో a, 5 స్థానంలో b 1 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)<0$$

లబ్ధము రుణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-\frac{\sqrt{17}-5}{4} మరియు x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4} వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉండాలి. x-\frac{\sqrt{17}-5}{4} ధనాత్మకం మరియు x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4} రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}>0 x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}<0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4} ధనాత్మకం మరియు x-\frac{\sqrt{17}-5}{4} రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}>0 x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$