2x^2+4x-2leq0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 2 \leq 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 2 స్థానంలో a, 4 స్థానంలో b -2 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\leq 0$$

లబ్ధము ≤0 అవ్వాలంటే, x-\left(\sqrt{2}-1\right) మరియు x-\left(-\sqrt{2}-1\right) విలువలలో ఒకటి ≥0, మరొకటి ≤0 అవ్వాలి. x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 మరియు x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0 అయిన కేసుని పరిగణించండి.

$$x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0 మరియు x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0 అయిన కేసుని పరిగణించండి.

$$x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left[-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$