2x^2+17x-9=0 పరిష్కరించండి

$$2 x ^ { 2 } + 17 x - 9 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-9$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2x^{2}+ax+bx-9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=17 ab=2\left(-9\right)=-18$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -18ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

సమ్ 17ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-1 b=18$$

\left(2x^{2}-x\right)+\left(18x-9\right)ని 2x^{2}+17x-9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(18x-9\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-1\right)\left(x+9\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x-1=0 మరియు x+9=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{1}{2} x=-9$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}+17x-9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 17 మరియు c స్థానంలో -9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

17 వర్గము.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+72}}{2\times 2}$$

72కు 289ని కూడండి.

$$x=\frac{-17±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

361 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-17±19}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-17±19}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-17±19}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19కు -17ని కూడండి.

$$x=\frac{2}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-17±19}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19ని -17 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{36}{4}$$

4తో -36ని భాగించండి.

$$x=-9$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{2} x=-9$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}+17x-9=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 9ని కూడండి.

$$2x^{2}+17x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}+17x=-\left(-9\right)$$

-9ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+17x=9$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=\frac{9}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=\frac{9}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{17}{2}ని 2తో భాగించి \frac{17}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{17}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{17}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{9}{2}+\frac{289}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{289}{16}కు \frac{9}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{361}{16}$$

కారకం x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{19}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{17}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1}{2} x=-9$$