2x+3x(2-x)-2=-5 పరిష్కరించండి

$$2 x + 3 x ( 2 - x ) - 2 = - 5$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2-xతో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x+6x-3x^{2}-2=-5$$

8xని పొందడం కోసం 2x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$8x-3x^{2}-2=-5$$

రెండు వైపులా 5ని జోడించండి.

$$8x-3x^{2}-2+5=0$$

3ని పొందడం కోసం -2 మరియు 5ని కూడండి.

$$8x-3x^{2}+3=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3x^{2}+8x+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-3\right)}$$

36కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±10}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±10}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±10}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-6తో -18ని భాగించండి.

$$x=3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{1}{3} x=3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2-xతో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x+6x-3x^{2}-2=-5$$

8xని పొందడం కోసం 2x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$8x-3x^{2}-2=-5$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి.

$$8x-3x^{2}=-5+2$$

-3ని పొందడం కోసం -5 మరియు 2ని కూడండి.

$$8x-3x^{2}=-3$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3x^{2}+8x=-3$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

-3తో 8ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

-3తో -3ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{8}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{4}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{4}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{4}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=1+\frac{16}{9}$$

\frac{16}{9}కు 1ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{5}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{4}{3}ని కూడండి.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$