2t^2-7/2t=0 పరిష్కరించండి

$$2 t ^ { 2 } - \frac { 7 } { 2 } t = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

$$t=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

t యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$t\left(2t-\frac{7}{2}\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, t=0 మరియు 2t-\frac{7}{2}=0ని పరిష్కరించండి.

$$t=0 t=\frac{7}{4}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2t^{2}-\frac{7}{2}t=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -\frac{7}{2} మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-\left(-\frac{7}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-\frac{7}{2}\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-\left(-\frac{7}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\times 2}$$

-\frac{7}{2} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం \frac{7}{2}.

$$t=\frac{\frac{7}{2}±\frac{7}{2}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$t=\frac{\frac{7}{2}±\frac{7}{2}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{\frac{7}{2}±\frac{7}{2}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{7}{2}కు \frac{7}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t=\frac{7}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{\frac{7}{2}±\frac{7}{2}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{7}{2}ని \frac{7}{2} నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t=\frac{0}{4}$$

4తో 0ని భాగించండి.

$$t=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{7}{4} t=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2t^{2}-\frac{7}{2}t=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2t^{2}-\frac{7}{2}t}{2}=\frac{0}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{7}{2}}{2}\right)t=\frac{0}{2}$$

2తో -\frac{7}{2}ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{7}{4}t=\frac{0}{2}$$

2తో 0ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{7}{4}t=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{7}{4}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{7}{4}t+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{7}{4}t+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

కారకం t^{2}-\frac{7}{4}t+\frac{49}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} t-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{8}ని కూడండి.

$$t=\frac{7}{4} t=0$$