2r^2-5r+2=0 పరిష్కరించండి

$$2 r ^ { 2 } - 5 r + 2 = 0$$

rని పరిష్కరించండి

$$r=\frac{1}{2}=0.5$$

$$r=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2r^{2}+ar+br+2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-4 -2,-2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=-1$$

\left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right)ని 2r^{2}-5r+2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2r మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2r\left(r-2\right)-\left(r-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ r-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(r-2\right)\left(2r-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, r-2=0 మరియు 2r-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-5 వర్గము.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

-16కు 25ని కూడండి.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$r=\frac{5±3}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$r=\frac{5±3}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి r=\frac{5±3}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు 5ని కూడండి.

$$r=\frac{8}{4}$$

4తో 8ని భాగించండి.

$$r=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి r=\frac{5±3}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$r=\frac{2}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$r=\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2r^{2}-5r+2-2=-2$$

2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2r^{2}-5r=-2$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2r^{2}-5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16}కు -1ని కూడండి.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

కారకం r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$r-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{4}ని కూడండి.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$