2p^2-3p-18=0 పరిష్కరించండి

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

pని పరిష్కరించండి

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3.842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2.342329219$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -18 ప్రతిక్షేపించండి.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-3 వర్గము.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -18ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

144కు 9ని కూడండి.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

153 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{17}కు 3ని కూడండి.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{17}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 18ని కూడండి.

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

-18ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2p^{2}-3p=18$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

2తో 18ని భాగించండి.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16}కు 9ని కూడండి.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

కారకం p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{4}ని కూడండి.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$