2p^2+12p+10 పరిష్కరించండి

$$2 p ^ { 2 } + 12 p + 10$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

2 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$2\left(p^{2}+6p+5\right)$$

p^{2}+6p+5ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని p^{2}+ap+bp+5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=1 b=5$$

\left(p^{2}+p\right)+\left(5p+5\right)ని p^{2}+6p+5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(5p+5\right)$$

మొదటి సమూహంలో p మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$p\left(p+1\right)+5\left(p+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ p+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2p^{2}+12p+10=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$p=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

12 వర్గము.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

-80కు 144ని కూడండి.

$$p=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-12±8}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$p=\frac{-12±8}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{-12±8}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు -12ని కూడండి.

$$p=-\frac{4}{4}$$

4తో -4ని భాగించండి.

$$p=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{-12±8}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=-\frac{20}{4}$$

4తో -20ని భాగించండి.

$$p=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -1ని మరియు x_{2} కోసం -5ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2p^{2}+12p+10=2\left(p-\left(-1\right)\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$2p^{2}+12p+10=2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$