2n^2-3n-20 పరిష్కరించండి

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

లబ్ధమూలము

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2n^{2}+an+bn-20 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -40ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=5$$

\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)ని 2n^{2}-3n-20 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2n మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ n-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-3 వర్గము.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

160కు 9ని కూడండి.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{3±13}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13కు 3ని కూడండి.

$$n=\frac{16}{4}$$

4తో 16ని భాగించండి.

$$n=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{3±13}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=-\frac{10}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-10}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$n=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 4ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{5}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా nకు \frac{5}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

2 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$