2m^2=14+5m పరిష్కరించండి

$$2 m ^ { 2 } = 14 + 5 m$$

mని పరిష్కరించండి

$$m = \frac{\sqrt{137} + 5}{4} \approx 4.176174978$$

$$m=\frac{5-\sqrt{137}}{4}\approx -1.676174978$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 14ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2m^{2}-14=5m$$

రెండు భాగాల నుండి 5mని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2m^{2}-14-5m=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2m^{2}-5m-14=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో -14 ప్రతిక్షేపించండి.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-5 వర్గము.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+112}}{2\times 2}$$

112కు 25ని కూడండి.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{137}}{2\times 2}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$m=\frac{5±\sqrt{137}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$m=\frac{5±\sqrt{137}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{5±\sqrt{137}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{137}కు 5ని కూడండి.

$$m=\frac{\sqrt{137}+5}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{5±\sqrt{137}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{137}ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=\frac{5-\sqrt{137}}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$m=\frac{\sqrt{137}+5}{4} m=\frac{5-\sqrt{137}}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 5mని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2m^{2}-5m=14$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2m^{2}-5m}{2}=\frac{14}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m=\frac{14}{2}$$

2తో 14ని భాగించండి.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m=7$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=7+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16}కు 7ని కూడండి.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=\frac{137}{16}$$

కారకం m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(m-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{137}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$m-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{137}}{4} m-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{137}}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{4}ని కూడండి.

$$m=\frac{\sqrt{137}+5}{4} m=\frac{5-\sqrt{137}}{4}$$