2k^2-16k-40 పరిష్కరించండి

$$2 k ^ { 2 } - 16 k - 40$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(k-10\right)\left(k+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

2 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$2\left(k^{2}-8k-20\right)$$

k^{2}-8k-20ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని k^{2}+ak+bk-20 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -20ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=2$$

\left(k^{2}-10k\right)+\left(2k-20\right)ని k^{2}-8k-20 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(2k-20\right)$$

మొదటి సమూహంలో k మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$k\left(k-10\right)+2\left(k-10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ k-10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(k-10\right)\left(k+2\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(k-10\right)\left(k+2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2k^{2}-16k-40=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-16 వర్గము.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -40ని గుణించండి.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+320}}{2\times 2}$$

320కు 256ని కూడండి.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

576 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±24}{2\times 2}$$

-16 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 16.

$$k=\frac{16±24}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$k=\frac{16±24}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి k=\frac{16±24}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24కు 16ని కూడండి.

$$k=\frac{40}{4}$$

4తో 40ని భాగించండి.

$$k=10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి k=\frac{16±24}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$k=-\frac{8}{4}$$

4తో -8ని భాగించండి.

$$k=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 10ని మరియు x_{2} కోసం -2ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2k^{2}-16k-40=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$2k^{2}-16k-40=2\left(k-10\right)\left(k+2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2\left(k-10\right)\left(k+2\right)$$