2c-17=sqrt{-121+13c} పరిష్కరించండి

$$2 c - 17 = \sqrt { - 121 + 13 c }$$

cని పరిష్కరించండి

$$c = \frac{41}{4} = 10\frac{1}{4} = 10.25$$

$$c=10$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(2c-17\right)^{2}=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

\left(2c-17\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4c^{2}-68c+289=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{-121+13c} ఉంచి గణించి, -121+13cని పొందండి.

$$4c^{2}-68c+289=-121+13c$$

రెండు భాగాల నుండి -121ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4c^{2}-68c+289-\left(-121\right)=13c$$

-121 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 121.

$$4c^{2}-68c+289+121=13c$$

రెండు భాగాల నుండి 13cని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4c^{2}-68c+289+121-13c=0$$

410ని పొందడం కోసం 289 మరియు 121ని కూడండి.

$$4c^{2}-68c+410-13c=0$$

-81cని పొందడం కోసం -68c మరియు -13cని జత చేయండి.

$$4c^{2}-81c+410=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -81 మరియు c స్థానంలో 410 ప్రతిక్షేపించండి.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

-81 వర్గము.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-16\times 410}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 410ని గుణించండి.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-6560}}{2\times 4}$$

-6560కు 6561ని కూడండి.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±1}{2\times 4}$$

-81 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 81.

$$c=\frac{81±1}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$c=\frac{81±1}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి c=\frac{81±1}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు 81ని కూడండి.

$$c=\frac{82}{8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{82}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$c=\frac{41}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి c=\frac{81±1}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని 81 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$c=\frac{80}{8}$$

8తో 80ని భాగించండి.

$$c=10$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$

మరొక సమీకరణములో cను \frac{41}{4} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times \frac{41}{4}-17=\sqrt{-121+13\times \frac{41}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ c=\frac{41}{4} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$\frac{7}{2}=\frac{7}{2}$$

మరొక సమీకరణములో cను 10 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times 10-17=\sqrt{-121+13\times 10}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ c=10 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$3=3$$

2c-17=\sqrt{13c-121} యొక్క అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$