2-3x(4-x)=x^2-16 పరిష్కరించండి

$$2 - 3 x ( 4 - x ) = x ^ { 2 } - 16$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

రెండు వైపులా 16ని జోడించండి.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

4-xతో -3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

18ని పొందడం కోసం 2 మరియు 16ని కూడండి.

$$18-12x+2x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$9-6x+x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$x^{2}-6x+9=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 9ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-9 -3,-3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

సమ్ -6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=-3$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)ని x^{2}-6x+9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

రెండు వైపులా 16ని జోడించండి.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

4-xతో -3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

18ని పొందడం కోసం 2 మరియు 16ని కూడండి.

$$18-12x+2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో 18 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

-144కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{12}{4}$$

4తో 12ని భాగించండి.

$$x=3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

4-xతో -3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}=-16$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$2-12x+2x^{2}=-16$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-12x+2x^{2}=-16-2$$

-18ని పొందడం కోసం 2ని -16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-12x+2x^{2}=-18$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-12x=-18$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

2తో -12ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

2తో -18ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=-9$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

9కు -9ని కూడండి.

$$x^{2}-6x+9=0$$

కారకం x^{2}-6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-3=0 x-3=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$x=3 x=3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=3$$