2(x+h-x)^2+3(x+h-x)=5 పరిష్కరించండి

$$2 ( x + h - x ) ^ { 2 } + 3 ( x + h - x ) = 5$$

hని పరిష్కరించండి

$$h = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$h=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

0ని పొందడం కోసం x మరియు -xని జత చేయండి.

$$2h^{2}+3\left(x+h-x\right)=5$$

0ని పొందడం కోసం x మరియు -xని జత చేయండి.

$$2h^{2}+3h=5$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2h^{2}+3h-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$h=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

3 వర్గము.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

40కు 9ని కూడండి.

$$h=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$h=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$h=\frac{-3±7}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి h=\frac{-3±7}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు -3ని కూడండి.

$$h=\frac{4}{4}$$

4తో 4ని భాగించండి.

$$h=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి h=\frac{-3±7}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$h=-\frac{10}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-10}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$h=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$h=1 h=-\frac{5}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

0ని పొందడం కోసం x మరియు -xని జత చేయండి.

$$2h^{2}+3\left(x+h-x\right)=5$$

0ని పొందడం కోసం x మరియు -xని జత చేయండి.

$$2h^{2}+3h=5$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2h^{2}+3h}{2}=\frac{5}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$h^{2}+\frac{3}{2}h=\frac{5}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{3}{2}ని 2తో భాగించి \frac{3}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$h^{2}+\frac{3}{2}h+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$h^{2}+\frac{3}{2}h+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{16}కు \frac{5}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$h^{2}+\frac{3}{2}h+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

కారకం h^{2}+\frac{3}{2}h+\frac{9}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(h+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(h+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$h+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} h+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$h=1 h=-\frac{5}{2}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x\in \mathrm{C}$$

$$h=-\frac{5}{2}\text{ or }h=1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \mathrm{R}$$

$$h=1\text{ or }h=-\frac{5}{2}$$