2x^2-12x-1=0 పరిష్కరించండి

$$2 { x }^{ 2 } -12x-1=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx 6.082207001$$

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx -0.082207001$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8}}{2\times 2}$$

8కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{152}}{2\times 2}$$

152 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{38}కు 12ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+12}{4}$$

4తో 12+2\sqrt{38}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{38}ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{12-2\sqrt{38}}{4}$$

4తో 12-2\sqrt{38}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$2x^{2}-12x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}-12x=-\left(-1\right)$$

-1ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-12x=1$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{1}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

2తో -12ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$x^{2}-6x+9=\frac{1}{2}+9$$

9కు \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$x^{2}-6x+9=\frac{19}{2}$$

కారకం x^{2}-6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{19}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-3=\frac{\sqrt{38}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{38}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$