2x^2=18x-1 పరిష్కరించండి

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8.944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0.055902791$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 18xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-18x=-1$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -18 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-18 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

-8కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

316 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

-18 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{79}కు 18ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

4తో 18+2\sqrt{79}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{79}ని 18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

4తో 18-2\sqrt{79}ని భాగించండి.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 18xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-18x=-1$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

2తో -18ని భాగించండి.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -9ని 2తో భాగించి -\frac{9}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{81}{4}కు -\frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

కారకం x^{2}-9x+\frac{81}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$