2x^2+6x^2+7x+60=0 పరిష్కరించండి

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0.4375+2.703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0.4375-2.703441094i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

8x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు 6x^{2}ని జత చేయండి.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 8, b స్థానంలో 7 మరియు c స్థానంలో 60 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

7 వర్గము.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

-32 సార్లు 60ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

-1920కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

-1871 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

2 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{1871}కు -7ని కూడండి.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{1871}ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

8x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు 6x^{2}ని జత చేయండి.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

రెండు భాగాల నుండి 60ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$8x^{2}+7x=-60$$

రెండు వైపులా 8తో భాగించండి.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

8తో భాగించడం ద్వారా 8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-60}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{7}{8}ని 2తో భాగించి \frac{7}{16}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{7}{16} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{7}{16}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{256}కు -\frac{15}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

కారకం x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{16}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$