2*60*x+2*40*x+4x^2=2*2400 పరిష్కరించండి

$$2 \times 60 \times x+2 \times 40 \times x+4 { x }^{ 2 } =2 \times 2400$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=5\sqrt{73}-25\approx 17.720018727$$

$$x=-5\sqrt{73}-25\approx -67.720018727$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

గుణకారాలు చేయండి.

$$120x+80x+4x^{2}=2\times 2400$$

200xని పొందడం కోసం 120x మరియు 80xని జత చేయండి.

$$200x+4x^{2}=2\times 2400$$

4800ని పొందడం కోసం 2 మరియు 2400ని గుణించండి.

$$200x+4x^{2}=4800$$

రెండు భాగాల నుండి 4800ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$200x+4x^{2}-4800=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4x^{2}+200x-4800=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 200 మరియు c స్థానంలో -4800 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 4\left(-4800\right)}}{2\times 4}$$

200 వర్గము.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 4\left(-4800\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-16\left(-4800\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -4800ని గుణించండి.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+76800}}{2\times 4}$$

76800కు 40000ని కూడండి.

$$x=\frac{-200±\sqrt{116800}}{2\times 4}$$

116800 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-200±40\sqrt{73}}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-200±40\sqrt{73}}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-200±40\sqrt{73}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40\sqrt{73}కు -200ని కూడండి.

$$x=\frac{40\sqrt{73}-200}{8}$$

8తో -200+40\sqrt{73}ని భాగించండి.

$$x=5\sqrt{73}-25$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-200±40\sqrt{73}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40\sqrt{73}ని -200 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-40\sqrt{73}-200}{8}$$

8తో -200-40\sqrt{73}ని భాగించండి.

$$x=-5\sqrt{73}-25$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=5\sqrt{73}-25 x=-5\sqrt{73}-25$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

గుణకారాలు చేయండి.

$$120x+80x+4x^{2}=2\times 2400$$

200xని పొందడం కోసం 120x మరియు 80xని జత చేయండి.

$$200x+4x^{2}=2\times 2400$$

4800ని పొందడం కోసం 2 మరియు 2400ని గుణించండి.

$$200x+4x^{2}=4800$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4x^{2}+200x=4800$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}+200x}{4}=\frac{4800}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{200}{4}x=\frac{4800}{4}$$

4తో 200ని భాగించండి.

$$x^{2}+50x=\frac{4800}{4}$$

4తో 4800ని భాగించండి.

$$x^{2}+50x=1200$$

x రాశి యొక్క గుణకము 50ని 2తో భాగించి 25ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 25 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+50x+25^{2}=1200+25^{2}$$

25 వర్గము.

$$x^{2}+50x+625=1200+625$$

625కు 1200ని కూడండి.

$$x^{2}+50x+625=1825$$

కారకం x^{2}+50x+625. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+25\right)^{2}=1825$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{1825}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+25=5\sqrt{73} x+25=-5\sqrt{73}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=5\sqrt{73}-25 x=-5\sqrt{73}-25$$