2=1065^n పరిష్కరించండి

$$2 = 1065 ^ { n }$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=\log_{1065}\left(2\right)\approx 0.099436813$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$1065^{n}=2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(1065^{n})=\log(2)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$n\log(1065)=\log(2)$$

రెండు వైపులా \log(1065)తో భాగించండి.

$$n=\frac{\log(2)}{\log(1065)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{1065}\left(2\right)$$

nని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1065)}+\log_{1065}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$