2+3t=2t^2 పరిష్కరించండి

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 2t^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -2t^{2}+at+bt+2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,4 -2,2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=4 b=-1$$

\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)ని -2t^{2}+3t+2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

-2t^{2}+4tలో 2tని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -t+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -t+2=0 మరియు 2t+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 2t^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

3 వర్గము.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

16కు 9ని కూడండి.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-3±5}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు -3ని కూడండి.

$$t=\frac{2}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t=-\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-3±5}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

-4తో -8ని భాగించండి.

$$t=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 2t^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$3t-2t^{2}=-2$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

-2తో 3ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

-2తో -2ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16}కు 1ని కూడండి.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

కారకం t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{4}ని కూడండి.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$