19x^2-15x+45=0 పరిష్కరించండి

$$19 x ^ { 2 } - 15 x + 45 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38}\approx 0.394736842+1.487482396i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}\approx 0.394736842-1.487482396i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$19x^{2}-15x+45=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 19, b స్థానంలో -15 మరియు c స్థానంలో 45 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 19\times 45}}{2\times 19}$$

-15 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 19\times 45}}{2\times 19}$$

-4 సార్లు 19ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-76\times 45}}{2\times 19}$$

-76 సార్లు 45ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-3420}}{2\times 19}$$

-3420కు 225ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-3195}}{2\times 19}$$

-3195 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{355}i}{2\times 19}$$

-15 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{2\times 19}$$

2 సార్లు 19ని గుణించండి.

$$x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{38}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{38} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3i\sqrt{355}కు 15ని కూడండి.

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{38} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3i\sqrt{355}ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38} x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$19x^{2}-15x+45=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 45ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$19x^{2}-15x+45-45=-45$$

45ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$19x^{2}-15x=-45$$

రెండు వైపులా 19తో భాగించండి.

$$\frac{19x^{2}-15x}{19}=-\frac{45}{19}$$

19తో భాగించడం ద్వారా 19 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{15}{19}x=-\frac{45}{19}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{15}{19}ని 2తో భాగించి -\frac{15}{38}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{15}{38} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{15}{19}x+\left(-\frac{15}{38}\right)^{2}=-\frac{45}{19}+\left(-\frac{15}{38}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{15}{38}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}=-\frac{45}{19}+\frac{225}{1444}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{225}{1444}కు -\frac{45}{19}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}=-\frac{3195}{1444}$$

కారకం x^{2}-\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{15}{38}\right)^{2}=-\frac{3195}{1444}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{38}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3195}{1444}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{15}{38}=\frac{3\sqrt{355}i}{38} x-\frac{15}{38}=-\frac{3\sqrt{355}i}{38}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{15}{38}ని కూడండి.

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38} x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}$$