18000+130x+(5%x^2)=0 పరిష్కరించండి

$$18000+130x+(5 \% { x }^{ 2 } )=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=100\sqrt{133}-1300\approx -146.743740533$$

$$x=-100\sqrt{133}-1300\approx -2453.256259467$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{1}{20}, b స్థానంలో 130 మరియు c స్థానంలో 18000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-130±\sqrt{130^{2}-4\times \frac{1}{20}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

130 వర్గము.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-4\times \frac{1}{20}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

-4 సార్లు \frac{1}{20}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-\frac{1}{5}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

-\frac{1}{5} సార్లు 18000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-3600}}{2\times \frac{1}{20}}$$

-3600కు 16900ని కూడండి.

$$x=\frac{-130±\sqrt{13300}}{2\times \frac{1}{20}}$$

13300 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{2\times \frac{1}{20}}$$

2 సార్లు \frac{1}{20}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{133}కు -130ని కూడండి.

$$x=\frac{10\sqrt{133}-130}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} యొక్క విలోమరాశులను -130+10\sqrt{133}తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{10}తో -130+10\sqrt{133}ని భాగించండి.

$$x=100\sqrt{133}-1300$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{133}ని -130 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-10\sqrt{133}-130}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} యొక్క విలోమరాశులను -130-10\sqrt{133}తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{10}తో -130-10\sqrt{133}ని భాగించండి.

$$x=-100\sqrt{133}-1300$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=100\sqrt{133}-1300 x=-100\sqrt{133}-1300$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 18000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000-18000=-18000$$

18000ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x=-18000$$

రెండు వైపులా 20తో గుణించండి.

$$\frac{\frac{1}{20}x^{2}+130x}{\frac{1}{20}}=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

\frac{1}{20}తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{20} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{130}{\frac{1}{20}}x=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

\frac{1}{20} యొక్క విలోమరాశులను 130తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{20}తో 130ని భాగించండి.

$$x^{2}+2600x=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

\frac{1}{20} యొక్క విలోమరాశులను -18000తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{20}తో -18000ని భాగించండి.

$$x^{2}+2600x=-360000$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2600ని 2తో భాగించి 1300ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1300 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2600x+1300^{2}=-360000+1300^{2}$$

1300 వర్గము.

$$x^{2}+2600x+1690000=-360000+1690000$$

1690000కు -360000ని కూడండి.

$$x^{2}+2600x+1690000=1330000$$

కారకం x^{2}+2600x+1690000. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1300\right)^{2}=1330000$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1300\right)^{2}}=\sqrt{1330000}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1300=100\sqrt{133} x+1300=-100\sqrt{133}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1300ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=100\sqrt{133}-1300 x=-100\sqrt{133}-1300$$