18y^2-13y-5geq0 పరిష్కరించండి

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

yని పరిష్కరించండి

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 18 స్థానంలో a, -13 స్థానంలో b -5 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం y=\frac{13±23}{36}ని పరిష్కరించండి.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

లబ్ధము ≥0 అవ్వాలంటే, y-1 మరియు y+\frac{5}{18} రెండూ ≤0 లేదా రెండూ ≥0 అయి ఉండాలి. y-1 మరియు y+\frac{5}{18} రెండూ ≤0 అని పరిగణించండి.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

y-1 మరియు y+\frac{5}{18} రెండూ ≥0 అని పరిగణించండి.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం y\geq 1.

$$y\geq 1$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$