18x^2+33x=180 పరిష్కరించండి

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$18x^{2}+33x=180$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 180ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

180ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 18, b స్థానంలో 33 మరియు c స్థానంలో -180 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

33 వర్గము.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

-4 సార్లు 18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

-72 సార్లు -180ని గుణించండి.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

12960కు 1089ని కూడండి.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

14049 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

2 సార్లు 18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{1561}కు -33ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

36తో -33+3\sqrt{1561}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{1561}ని -33 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

36తో -33-3\sqrt{1561}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$18x^{2}+33x=180$$

రెండు వైపులా 18తో భాగించండి.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

18తో భాగించడం ద్వారా 18 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{33}{18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

18తో 180ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{11}{6}ని 2తో భాగించి \frac{11}{12}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{11}{12} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{11}{12}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

\frac{121}{144}కు 10ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

కారకం x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{11}{12}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$