16x^2+58x+7 పరిష్కరించండి

$$16 x ^ { 2 } + 58 x + 7$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2x+7\right)\left(8x+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 16x^{2}+ax+bx+7 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=58 ab=16\times 7=112$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 112ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,112 2,56 4,28 7,16 8,14$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+112=113 2+56=58 4+28=32 7+16=23 8+14=22$$

సమ్ 58ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=56$$

\left(16x^{2}+2x\right)+\left(56x+7\right)ని 16x^{2}+58x+7 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(16x^{2}+2x\right)+\left(56x+7\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(8x+1\right)+7\left(8x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 8x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(8x+1\right)\left(2x+7\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$16x^{2}+58x+7=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 16\times 7}}{2\times 16}$$

58 వర్గము.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 16\times 7}}{2\times 16}$$

-4 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-64\times 7}}{2\times 16}$$

-64 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-448}}{2\times 16}$$

-448కు 3364ని కూడండి.

$$x=\frac{-58±\sqrt{2916}}{2\times 16}$$

2916 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-58±54}{2\times 16}$$

2 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-58±54}{32}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-58±54}{32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 54కు -58ని కూడండి.

$$x=-\frac{4}{32}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{32} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-58±54}{32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 54ని -58 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{112}{32}$$

16ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-112}{32} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{1}{8}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{7}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$16x^{2}+58x+7=16\left(x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$16x^{2}+58x+7=16\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{1}{8}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$16x^{2}+58x+7=16\times \frac{8x+1}{8}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{7}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$16x^{2}+58x+7=16\times \frac{8x+1}{8}\times \frac{2x+7}{2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{8x+1}{8} సార్లు \frac{2x+7}{2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$16x^{2}+58x+7=16\times \frac{\left(8x+1\right)\left(2x+7\right)}{8\times 2}$$

8 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$16x^{2}+58x+7=16\times \frac{\left(8x+1\right)\left(2x+7\right)}{16}$$

16 మరియు 16లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 16ను తీసివేయండి.

$$16x^{2}+58x+7=\left(8x+1\right)\left(2x+7\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2x+7\right)\left(8x+1\right)$$