16r^2-24r+9= పరిష్కరించండి

$$16 r ^ { 2 } - 24 r + 9 =$$

లబ్ధమూలము

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 16r^{2}+ar+br+9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-24 ab=16\times 9=144$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 144ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

సమ్ -24ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-12 b=-12$$

\left(16r^{2}-12r\right)+\left(-12r+9\right)ని 16r^{2}-24r+9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(16r^{2}-12r\right)+\left(-12r+9\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4r మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4r\left(4r-3\right)-3\left(4r-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4r-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(16r^{2}-24r+9)$$

గుణకముల యొక్క అతిపెద్ద ఉమ్మడి లబ్ధిమూలమును కనుగొనండి.

$$gcf(16,-24,9)=1$$

ప్రధాన విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 16r^{2}.

$$\sqrt{16r^{2}}=4r$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$16r^{2}-24r+9=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

-24 వర్గము.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

-4 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\times 9}}{2\times 16}$$

-64 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 16}$$

-576కు 576ని కూడండి.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 16}$$

-24 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 24.

$$r=\frac{24±0}{2\times 16}$$

2 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$r=\frac{24±0}{32}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{3}{4}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{3}{4}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$16r^{2}-24r+9=16\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{3}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{4}ని r నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{4r-3}{4}\left(r-\frac{3}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{4}ని r నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{4r-3}{4}\times \frac{4r-3}{4}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{4r-3}{4} సార్లు \frac{4r-3}{4}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)}{4\times 4}$$

4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)}{16}$$

16 మరియు 16లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 16ను తీసివేయండి.

$$16r^{2}-24r+9=\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(4r-3\right)^{2}$$