16b^2-44b+10=0 పరిష్కరించండి

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

bని పరిష్కరించండి

$$b=\frac{1}{4}=0.25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 8b^{2}+ab+bb+5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 40ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

సమ్ -22ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-20 b=-2$$

\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)ని 8b^{2}-22b+5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4b మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2b-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2b-5=0 మరియు 4b-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 16, b స్థానంలో -44 మరియు c స్థానంలో 10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

-44 వర్గము.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

-4 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

-64 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

-640కు 1936ని కూడండి.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

1296 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

-44 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

2 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి b=\frac{44±36}{32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 36కు 44ని కూడండి.

$$b=\frac{80}{32}$$

16ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{80}{32} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$b=\frac{5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి b=\frac{44±36}{32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 36ని 44 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=\frac{8}{32}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{32} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$b=\frac{1}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

10ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$16b^{2}-44b=-10$$

రెండు వైపులా 16తో భాగించండి.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

16తో భాగించడం ద్వారా 16 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-44}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-10}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{11}{4}ని 2తో భాగించి -\frac{11}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{11}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{11}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{121}{64}కు -\frac{5}{8}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

కారకం b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{11}{8}ని కూడండి.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$