1530quadx^2-30x-470=0 పరిష్కరించండి

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0.564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0.544529606$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1530, b స్థానంలో -30 మరియు c స్థానంలో -470 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-30 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-4 సార్లు 1530ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-6120 సార్లు -470ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

2876400కు 900ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

2877300 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

-30 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

2 సార్లు 1530ని గుణించండి.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 30\sqrt{3197}కు 30ని కూడండి.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

3060తో 30+30\sqrt{3197}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 30\sqrt{3197}ని 30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

3060తో 30-30\sqrt{3197}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 470ని కూడండి.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

-470ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

-470ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$1530x^{2}-30x=470$$

రెండు వైపులా 1530తో భాగించండి.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

1530తో భాగించడం ద్వారా 1530 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

30ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-30}{1530} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{470}{1530} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{51}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{102}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{102} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{102}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{10404}కు \frac{47}{153}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{102}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$