15z^2+2z-8 పరిష్కరించండి

$$15 z ^ { 2 } + 2 z - 8$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 15z^{2}+az+bz-8 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=15\left(-8\right)=-120$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -120ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

సమ్ 2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=12$$

\left(15z^{2}-10z\right)+\left(12z-8\right)ని 15z^{2}+2z-8 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(15z^{2}-10z\right)+\left(12z-8\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5z మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5z\left(3z-2\right)+4\left(3z-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3z-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$15z^{2}+2z-8=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 15\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

2 వర్గము.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 15\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

-4 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-60\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

-60 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 15}$$

480కు 4ని కూడండి.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

484 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 15}$$

2 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$z=\frac{-2±22}{30}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{-2±22}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 22కు -2ని కూడండి.

$$z=\frac{20}{30}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{20}{30} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$z=\frac{2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{-2±22}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 22ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=-\frac{24}{30}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-24}{30} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$z=-\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{2}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{4}{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$15z^{2}+2z-8=15\left(z-\frac{2}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$15z^{2}+2z-8=15\left(z-\frac{2}{3}\right)\left(z+\frac{4}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{2}{3}ని z నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{3z-2}{3}\left(z+\frac{4}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా zకు \frac{4}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{3z-2}{3}\times \frac{5z+4}{5}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{3z-2}{3} సార్లు \frac{5z+4}{5}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)}{3\times 5}$$

3 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)}{15}$$

15 మరియు 15లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 15ను తీసివేయండి.

$$15z^{2}+2z-8=\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$