15x^2-97x+1=0 పరిష్కరించండి

$$15 x ^ { 2 } - 97 x + 1 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{9349} + 97}{30} \approx 6.4563409$$

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}\approx 0.010325766$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 15, b స్థానంలో -97 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

-97 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\times 15}}{2\times 15}$$

-4 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-60}}{2\times 15}$$

-60కు 9409ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

-97 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 97.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

2 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{9349}కు 97ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{9349}ని 97 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$15x^{2}-97x+1-1=-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$15x^{2}-97x=-1$$

రెండు వైపులా 15తో భాగించండి.

$$\frac{15x^{2}-97x}{15}=-\frac{1}{15}$$

15తో భాగించడం ద్వారా 15 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x=-\frac{1}{15}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{97}{15}ని 2తో భాగించి -\frac{97}{30}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{97}{30} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{97}{30}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=-\frac{1}{15}+\frac{9409}{900}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9409}{900}కు -\frac{1}{15}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=\frac{9349}{900}$$

కారకం x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}=\frac{9349}{900}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9349}{900}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{97}{30}=\frac{\sqrt{9349}}{30} x-\frac{97}{30}=-\frac{\sqrt{9349}}{30}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{97}{30}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$