15p^2+7p-2 పరిష్కరించండి

$$15 p ^ { 2 } + 7 p - 2$$

లబ్ధమూలము

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 15p^{2}+ap+bp-2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

సమ్ 7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=10$$

\left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)ని 15p^{2}+7p-2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3p మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3p\left(5p-1\right)+2\left(5p-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5p-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$15p^{2}+7p-2=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$p=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

7 వర్గము.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

-4 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

-60 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 15}$$

120కు 49ని కూడండి.

$$p=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 15}$$

169 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-7±13}{2\times 15}$$

2 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$p=\frac{-7±13}{30}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{-7±13}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13కు -7ని కూడండి.

$$p=\frac{6}{30}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{30} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$p=\frac{1}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{-7±13}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=-\frac{20}{30}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-20}{30} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$p=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{1}{5}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{2}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{5}ని p నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా pకు \frac{2}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\times \frac{3p+2}{3}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{5p-1}{5} సార్లు \frac{3p+2}{3}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{5\times 3}$$

5 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{15}$$

15 మరియు 15లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 15ను తీసివేయండి.

$$15p^{2}+7p-2=\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$