15b^2-100b-160 పరిష్కరించండి

$$15 b ^ { 2 } - 100 b - 160$$

లబ్ధమూలము

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

పరిష్కారం దశలు

5 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$5\left(3b^{2}-20b-32\right)$$

3b^{2}-20b-32ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3b^{2}+pb+qb-32 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=-20 pq=3\left(-32\right)=-96$$

pq నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. p+q నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -96ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

సమ్ -20ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=-24 q=4$$

\left(3b^{2}-24b\right)+\left(4b-32\right)ని 3b^{2}-20b-32 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3b^{2}-24b\right)+\left(4b-32\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3b మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3b\left(b-8\right)+4\left(b-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ b-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$15b^{2}-100b-160=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 15\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

-100 వర్గము.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 15\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

-4 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-60\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

-60 సార్లు -160ని గుణించండి.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+9600}}{2\times 15}$$

9600కు 10000ని కూడండి.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{19600}}{2\times 15}$$

19600 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±140}{2\times 15}$$

-100 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 100.

$$b=\frac{100±140}{2\times 15}$$

2 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$b=\frac{100±140}{30}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి b=\frac{100±140}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 140కు 100ని కూడండి.

$$b=\frac{240}{30}$$

30తో 240ని భాగించండి.

$$b=8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి b=\frac{100±140}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 140ని 100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=-\frac{40}{30}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-40}{30} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$b=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 8ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{4}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\left(b+\frac{4}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా bకు \frac{4}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\times \frac{3b+4}{3}$$

15 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$15b^{2}-100b-160=5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$