14x+4.8+2.4x=x^2+2x పరిష్కరించండి

$$14 x + 4.8 + 2.4 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{2 \sqrt{354} + 36}{5} \approx 14.725955089$$

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}\approx -0.325955089$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

16.4xని పొందడం కోసం 14x మరియు 2.4xని జత చేయండి.

$$16.4x+4.8=x^{2}+2x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16.4x+4.8-x^{2}=2x$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

14.4xని పొందడం కోసం 16.4x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$14.4x+4.8-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+14.4x+4.8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 14.4 మరియు c స్థానంలో 4.8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{14.4^{2}-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా 14.4ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36+4\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 4.8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36+19.2}}{2\left(-1\right)}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా 19.2కు 207.36ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{226.56}}{2\left(-1\right)}$$

226.56 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{4\sqrt{354}}{5}కు -14.4ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}$$

-2తో \frac{-72+4\sqrt{354}}{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{4\sqrt{354}}{5}ని -14.4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}$$

-2తో \frac{-72-4\sqrt{354}}{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5} x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

16.4xని పొందడం కోసం 14x మరియు 2.4xని జత చేయండి.

$$16.4x+4.8=x^{2}+2x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16.4x+4.8-x^{2}=2x$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

14.4xని పొందడం కోసం 16.4x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$14.4x+4.8-x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 4.8ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$14.4x-x^{2}=-4.8$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+14.4x=-4.8$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+14.4x}{-1}=-\frac{4.8}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{14.4}{-1}x=-\frac{4.8}{-1}$$

-1తో 14.4ని భాగించండి.

$$x^{2}-14.4x=-\frac{4.8}{-1}$$

-1తో -4.8ని భాగించండి.

$$x^{2}-14.4x=4.8$$

x రాశి యొక్క గుణకము -14.4ని 2తో భాగించి -7.2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -7.2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-14.4x+\left(-7.2\right)^{2}=4.8+\left(-7.2\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -7.2ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-14.4x+51.84=4.8+51.84$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా 51.84కు 4.8ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-14.4x+51.84=56.64$$

కారకం x^{2}-14.4x+51.84. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-7.2\right)^{2}=56.64$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-7.2\right)^{2}}=\sqrt{56.64}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-7.2=\frac{2\sqrt{354}}{5} x-7.2=-\frac{2\sqrt{354}}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7.2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5} x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}$$