13a^2-12a-9=0 పరిష్కరించండి

$$13 a ^ { 2 } - 12 a - 9 = 0$$

aని పరిష్కరించండి

$$a = \frac{3 \sqrt{17} + 6}{13} \approx 1.413024375$$

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}\approx -0.489947452$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 13, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో -9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

-12 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

-4 సార్లు 13ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-52\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

-52 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+468}}{2\times 13}$$

468కు 144ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{612}}{2\times 13}$$

612 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

2 సార్లు 13ని గుణించండి.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{17}కు 12ని కూడండి.

$$a=\frac{6\sqrt{17}+12}{26}$$

26తో 12+6\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{17}ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{12-6\sqrt{17}}{26}$$

26తో 12-6\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 9ని కూడండి.

$$13a^{2}-12a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$13a^{2}-12a=-\left(-9\right)$$

-9ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$13a^{2}-12a=9$$

రెండు వైపులా 13తో భాగించండి.

$$\frac{13a^{2}-12a}{13}=\frac{9}{13}$$

13తో భాగించడం ద్వారా 13 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a=\frac{9}{13}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{12}{13}ని 2తో భాగించి -\frac{6}{13}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{6}{13} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{9}{13}+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{6}{13}ని వర్గము చేయండి.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{9}{13}+\frac{36}{169}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{36}{169}కు \frac{9}{13}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{153}{169}$$

కారకం a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{153}{169}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{169}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-\frac{6}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13} a-\frac{6}{13}=-\frac{3\sqrt{17}}{13}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{6}{13}ని కూడండి.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$