1280-72x-x^2=1140 పరిష్కరించండి

$$1280 - 72 x - x ^ { 2 } = 1140$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{359}-36\approx 1.894590643$$

$$x=-2\sqrt{359}-36\approx -73.894590643$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-72x+1280=1140$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1140ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-72x+1280-1140=1140-1140$$

1140ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-x^{2}-72x+1280-1140=0$$

1140ని 1280 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-72x+140=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -72 మరియు c స్థానంలో 140 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 140}}{2\left(-1\right)}$$

-72 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\left(-1\right)\times 140}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+4\times 140}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 140ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+560}}{2\left(-1\right)}$$

560కు 5184ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5744}}{2\left(-1\right)}$$

5744 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±4\sqrt{359}}{2\left(-1\right)}$$

-72 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 72.

$$x=\frac{72±4\sqrt{359}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{72±4\sqrt{359}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{72±4\sqrt{359}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{359}కు 72ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{359}+72}{-2}$$

-2తో 72+4\sqrt{359}ని భాగించండి.

$$x=-2\sqrt{359}-36$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{72±4\sqrt{359}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{359}ని 72 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{72-4\sqrt{359}}{-2}$$

-2తో 72-4\sqrt{359}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{359}-36$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2\sqrt{359}-36 x=2\sqrt{359}-36$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-72x+1280=1140$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1280ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-72x+1280-1280=1140-1280$$

1280ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-x^{2}-72x=1140-1280$$

1280ని 1140 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-72x=-140$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-72x}{-1}=-\frac{140}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{-1}\right)x=-\frac{140}{-1}$$

-1తో -72ని భాగించండి.

$$x^{2}+72x=-\frac{140}{-1}$$

-1తో -140ని భాగించండి.

$$x^{2}+72x=140$$

x రాశి యొక్క గుణకము 72ని 2తో భాగించి 36ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 36 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+72x+36^{2}=140+36^{2}$$

36 వర్గము.

$$x^{2}+72x+1296=140+1296$$

1296కు 140ని కూడండి.

$$x^{2}+72x+1296=1436$$

కారకం x^{2}+72x+1296. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+36\right)^{2}=1436$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+36\right)^{2}}=\sqrt{1436}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+36=2\sqrt{359} x+36=-2\sqrt{359}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=2\sqrt{359}-36 x=-2\sqrt{359}-36$$