128(1+x)(1+x)=200 పరిష్కరించండి

$$128(1+x)(1+x)=200$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(1+x\right)^{2}ని పొందడం కోసం 1+x మరియు 1+xని గుణించండి.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

1+2x+x^{2}తో 128ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

రెండు భాగాల నుండి 200ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

-72ని పొందడం కోసం 200ని 128 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 128, b స్థానంలో 256 మరియు c స్థానంలో -72 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

256 వర్గము.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-4 సార్లు 128ని గుణించండి.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-512 సార్లు -72ని గుణించండి.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

36864కు 65536ని కూడండి.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

102400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

2 సార్లు 128ని గుణించండి.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-256±320}{256} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 320కు -256ని కూడండి.

$$x=\frac{64}{256}$$

64ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{64}{256} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-256±320}{256} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 320ని -256 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{576}{256}$$

64ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-576}{256} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{9}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(1+x\right)^{2}ని పొందడం కోసం 1+x మరియు 1+xని గుణించండి.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

1+2x+x^{2}తో 128ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

రెండు భాగాల నుండి 128ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

72ని పొందడం కోసం 128ని 200 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$256x+128x^{2}=72$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$128x^{2}+256x=72$$

రెండు వైపులా 128తో భాగించండి.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

128తో భాగించడం ద్వారా 128 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

128తో 256ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{72}{128} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

1కు \frac{9}{16}ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$