128+128(1+x)+128(1+x)(1+x)=608 పరిష్కరించండి

$$128+128(1+x)+128(1+x)(1+x)=608$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(1+x\right)^{2}ని పొందడం కోసం 1+x మరియు 1+xని గుణించండి.

$$128+128\left(1+x\right)+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

1+xతో 128ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$128+128+128x+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

256ని పొందడం కోసం 128 మరియు 128ని కూడండి.

$$256+128x+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

\left(1+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$256+128x+128\left(1+2x+x^{2}\right)=608$$

1+2x+x^{2}తో 128ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$256+128x+128+256x+128x^{2}=608$$

384ని పొందడం కోసం 256 మరియు 128ని కూడండి.

$$384+128x+256x+128x^{2}=608$$

384xని పొందడం కోసం 128x మరియు 256xని జత చేయండి.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

రెండు భాగాల నుండి 608ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

-224ని పొందడం కోసం 608ని 384 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$128x^{2}+384x-224=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 128, b స్థానంలో 384 మరియు c స్థానంలో -224 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

384 వర్గము.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

-4 సార్లు 128ని గుణించండి.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

-512 సార్లు -224ని గుణించండి.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+114688}}{2\times 128}$$

114688కు 147456ని కూడండి.

$$x=\frac{-384±\sqrt{262144}}{2\times 128}$$

262144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-384±512}{2\times 128}$$

2 సార్లు 128ని గుణించండి.

$$x=\frac{-384±512}{256}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-384±512}{256} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 512కు -384ని కూడండి.

$$x=\frac{128}{256}$$

128ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{128}{256} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-384±512}{256} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 512ని -384 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{896}{256}$$

128ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-896}{256} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{7}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(1+x\right)^{2}ని పొందడం కోసం 1+x మరియు 1+xని గుణించండి.

$$128+128\left(1+x\right)+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

1+xతో 128ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$128+128+128x+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

256ని పొందడం కోసం 128 మరియు 128ని కూడండి.

$$256+128x+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

\left(1+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$256+128x+128\left(1+2x+x^{2}\right)=608$$

1+2x+x^{2}తో 128ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$256+128x+128+256x+128x^{2}=608$$

384ని పొందడం కోసం 256 మరియు 128ని కూడండి.

$$384+128x+256x+128x^{2}=608$$

384xని పొందడం కోసం 128x మరియు 256xని జత చేయండి.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

రెండు భాగాల నుండి 384ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$384x+128x^{2}=608-384$$

224ని పొందడం కోసం 384ని 608 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$384x+128x^{2}=224$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$128x^{2}+384x=224$$

రెండు వైపులా 128తో భాగించండి.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{224}{128}$$

128తో భాగించడం ద్వారా 128 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{224}{128}$$

128తో 384ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=\frac{224}{128}$$

32ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{224}{128} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{4}కు \frac{7}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

కారకం x^{2}+3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$