1250*0.8(1+x)^2=1440 పరిష్కరించండి

$$1250 \times 0.8 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 1440$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=0.2$$

$$x=-2.2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

1000ని పొందడం కోసం 1250 మరియు 0.8ని గుణించండి.

$$1000\left(1+x\right)^{2}=1440$$

\left(1+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$1000\left(1+2x+x^{2}\right)=1440$$

1+2x+x^{2}తో 1000ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1000+2000x+1000x^{2}=1440$$

రెండు భాగాల నుండి 1440ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$1000+2000x+1000x^{2}-1440=0$$

-440ని పొందడం కోసం 1440ని 1000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-440+2000x+1000x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$1000x^{2}+2000x-440=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 1000x^{2}+ax+bx-440 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2000 ab=1000\left(-440\right)=-440000$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -440000ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,440000 -2,220000 -4,110000 -5,88000 -8,55000 -10,44000 -11,40000 -16,27500 -20,22000 -22,20000 -25,17600 -32,13750 -40,11000 -44,10000 -50,8800 -55,8000 -64,6875 -80,5500 -88,5000 -100,4400 -110,4000 -125,3520 -160,2750 -176,2500 -200,2200 -220,2000 -250,1760 -275,1600 -320,1375 -352,1250 -400,1100 -440,1000 -500,880 -550,800 -625,704$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+440000=439999 -2+220000=219998 -4+110000=109996 -5+88000=87995 -8+55000=54992 -10+44000=43990 -11+40000=39989 -16+27500=27484 -20+22000=21980 -22+20000=19978 -25+17600=17575 -32+13750=13718 -40+11000=10960 -44+10000=9956 -50+8800=8750 -55+8000=7945 -64+6875=6811 -80+5500=5420 -88+5000=4912 -100+4400=4300 -110+4000=3890 -125+3520=3395 -160+2750=2590 -176+2500=2324 -200+2200=2000 -220+2000=1780 -250+1760=1510 -275+1600=1325 -320+1375=1055 -352+1250=898 -400+1100=700 -440+1000=560 -500+880=380 -550+800=250 -625+704=79$$

సమ్ 50ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=55$$

\left(1000x^{2}-5x\right)+\left(55x-440\right)ని 1000x^{2}+2000x-440 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(1000x^{2}-5x\right)+\left(55x-440\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5x మరియు రెండవ సమూహంలో 11 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5x\left(5x-1\right)+11\left(5x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5x-1\right)\left(5x+11\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 5x-1=0 మరియు 5x+11=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{11}{5}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

1000ని పొందడం కోసం 1250 మరియు 0.8ని గుణించండి.

$$1000\left(1+x\right)^{2}=1440$$

\left(1+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$1000\left(1+2x+x^{2}\right)=1440$$

1+2x+x^{2}తో 1000ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1000+2000x+1000x^{2}=1440$$

రెండు భాగాల నుండి 1440ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$1000+2000x+1000x^{2}-1440=0$$

-440ని పొందడం కోసం 1440ని 1000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-440+2000x+1000x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$1000x^{2}+2000x-440=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1000, b స్థానంలో 2000 మరియు c స్థానంలో -440 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{2000^{2}-4\times 1000\left(-440\right)}}{2\times 1000}$$

2000 వర్గము.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-4\times 1000\left(-440\right)}}{2\times 1000}$$

-4 సార్లు 1000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-4000\left(-440\right)}}{2\times 1000}$$

-4000 సార్లు -440ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000+1760000}}{2\times 1000}$$

1760000కు 4000000ని కూడండి.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{5760000}}{2\times 1000}$$

5760000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2000±2400}{2\times 1000}$$

2 సార్లు 1000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2000±2400}{2000}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2000±2400}{2000} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2400కు -2000ని కూడండి.

$$x=\frac{400}{2000}$$

400ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{400}{2000} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2000±2400}{2000} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2400ని -2000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{4400}{2000}$$

400ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4400}{2000} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{11}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{11}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

1000ని పొందడం కోసం 1250 మరియు 0.8ని గుణించండి.

$$1000\left(1+x\right)^{2}=1440$$

\left(1+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$1000\left(1+2x+x^{2}\right)=1440$$

1+2x+x^{2}తో 1000ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1000+2000x+1000x^{2}=1440$$

రెండు భాగాల నుండి 1000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2000x+1000x^{2}=1440-1000$$

440ని పొందడం కోసం 1000ని 1440 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2000x+1000x^{2}=440$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$1000x^{2}+2000x=440$$

రెండు వైపులా 1000తో భాగించండి.

$$\frac{1000x^{2}+2000x}{1000}=\frac{440}{1000}$$

1000తో భాగించడం ద్వారా 1000 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2000}{1000}x=\frac{440}{1000}$$

1000తో 2000ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=\frac{440}{1000}$$

40ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{440}{1000} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+2x=\frac{11}{25}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{11}{25}+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=\frac{11}{25}+1$$

1కు \frac{11}{25}ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=\frac{36}{25}$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\frac{6}{5} x+1=-\frac{6}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{11}{5}$$