121u^2-264u+144 పరిష్కరించండి

$$121 u ^ { 2 } - 264 u + 144$$

లబ్ధమూలము

$$\left(11u-12\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 121u^{2}+au+bu+144 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-264 ab=121\times 144=17424$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 17424ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-17424 -2,-8712 -3,-5808 -4,-4356 -6,-2904 -8,-2178 -9,-1936 -11,-1584 -12,-1452 -16,-1089 -18,-968 -22,-792 -24,-726 -33,-528 -36,-484 -44,-396 -48,-363 -66,-264 -72,-242 -88,-198 -99,-176 -121,-144 -132,-132$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-17424=-17425 -2-8712=-8714 -3-5808=-5811 -4-4356=-4360 -6-2904=-2910 -8-2178=-2186 -9-1936=-1945 -11-1584=-1595 -12-1452=-1464 -16-1089=-1105 -18-968=-986 -22-792=-814 -24-726=-750 -33-528=-561 -36-484=-520 -44-396=-440 -48-363=-411 -66-264=-330 -72-242=-314 -88-198=-286 -99-176=-275 -121-144=-265 -132-132=-264$$

సమ్ -264ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-132 b=-132$$

\left(121u^{2}-132u\right)+\left(-132u+144\right)ని 121u^{2}-264u+144 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(121u^{2}-132u\right)+\left(-132u+144\right)$$

మొదటి సమూహంలో 11u మరియు రెండవ సమూహంలో -12 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$11u\left(11u-12\right)-12\left(11u-12\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 11u-12ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(11u-12\right)\left(11u-12\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(11u-12\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(121u^{2}-264u+144)$$

గుణకముల యొక్క అతిపెద్ద ఉమ్మడి లబ్ధిమూలమును కనుగొనండి.

$$gcf(121,-264,144)=1$$

ప్రధాన విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 121u^{2}.

$$\sqrt{121u^{2}}=11u$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 144.

$$\sqrt{144}=12$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(11u-12\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$121u^{2}-264u+144=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±\sqrt{\left(-264\right)^{2}-4\times 121\times 144}}{2\times 121}$$

-264 వర్గము.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±\sqrt{69696-4\times 121\times 144}}{2\times 121}$$

-4 సార్లు 121ని గుణించండి.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±\sqrt{69696-484\times 144}}{2\times 121}$$

-484 సార్లు 144ని గుణించండి.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±\sqrt{69696-69696}}{2\times 121}$$

-69696కు 69696ని కూడండి.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$u=\frac{-\left(-264\right)±0}{2\times 121}$$

-264 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 264.

$$u=\frac{264±0}{2\times 121}$$

2 సార్లు 121ని గుణించండి.

$$u=\frac{264±0}{242}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{12}{11}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{12}{11}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$121u^{2}-264u+144=121\left(u-\frac{12}{11}\right)\left(u-\frac{12}{11}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{12}{11}ని u నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$121u^{2}-264u+144=121\times \frac{11u-12}{11}\left(u-\frac{12}{11}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{12}{11}ని u నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$121u^{2}-264u+144=121\times \frac{11u-12}{11}\times \frac{11u-12}{11}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{11u-12}{11} సార్లు \frac{11u-12}{11}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$121u^{2}-264u+144=121\times \frac{\left(11u-12\right)\left(11u-12\right)}{11\times 11}$$

11 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$121u^{2}-264u+144=121\times \frac{\left(11u-12\right)\left(11u-12\right)}{121}$$

121 మరియు 121లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 121ను తీసివేయండి.

$$121u^{2}-264u+144=\left(11u-12\right)\left(11u-12\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(11u-12\right)^{2}$$