12x-6/x=6 పరిష్కరించండి

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$12xx-6=6x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$12x^{2}-6=6x$$

రెండు భాగాల నుండి 6xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$2x^{2}-1-x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$2x^{2}-x-1=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2x^{2}+ax+bx-1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-2 b=1$$

\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)ని 2x^{2}-x-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

2x^{2}-2xలో 2xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-1=0 మరియు 2x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$12xx-6=6x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$12x^{2}-6=6x$$

రెండు భాగాల నుండి 6xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 12, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో -6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

288కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

324 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

2 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±18}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{24}{24}$$

24తో 24ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±18}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{24}$$

12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-12}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$12xx-6=6x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$12x^{2}-6=6x$$

రెండు భాగాల నుండి 6xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

రెండు వైపులా 6ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$12x^{2}-6x=6$$

రెండు వైపులా 12తో భాగించండి.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

12తో భాగించడం ద్వారా 12 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{16}కు \frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{4}ని కూడండి.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$