12x(x+1)=-3 పరిష్కరించండి

$$12 x ( x + 1 ) = - 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x+1తో 12xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x^{2}+12x=-3$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 12, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

-48 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

-144కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{12}{2\times 12}$$

2 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=-\frac{12}{24}$$

12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-12}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x+1తో 12xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x^{2}+12x=-3$$

రెండు వైపులా 12తో భాగించండి.

$$\frac{12x^{2}+12x}{12}=-\frac{3}{12}$$

12తో భాగించడం ద్వారా 12 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{12}{12}x=-\frac{3}{12}$$

12తో 12ని భాగించండి.

$$x^{2}+x=-\frac{3}{12}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-3}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1ని 2తో భాగించి \frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{4}కు -\frac{1}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

కారకం x^{2}+x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=-\frac{1}{2}$$