12x^2-x-20 పరిష్కరించండి

$$12 x ^ { 2 } - x - 20$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 12x^{2}+ax+bx-20 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=12\left(-20\right)=-240$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -240ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

సమ్ -1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-16 b=15$$

\left(12x^{2}-16x\right)+\left(15x-20\right)ని 12x^{2}-x-20 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(12x^{2}-16x\right)+\left(15x-20\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$12x^{2}-x-20=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-20\right)}}{2\times 12}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-20\right)}}{2\times 12}$$

-48 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 12}$$

960కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 12}$$

961 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 12}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 12}$$

2 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±31}{24}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±31}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 31కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{32}{24}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{32}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{4}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±31}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 31ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{30}{24}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-30}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{4}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{5}{4}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$12x^{2}-x-20=12\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$12x^{2}-x-20=12\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{4}{3}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{5}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{4x+5}{4}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{3x-4}{3} సార్లు \frac{4x+5}{4}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)}{3\times 4}$$

3 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)}{12}$$

12 మరియు 12లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 12ను తీసివేయండి.

$$12x^{2}-x-20=\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$