12(25)^x-1=75 పరిష్కరించండి

$$12 ( 25 ) ^ { x - 1 } = 75$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+2\approx 1.569323442$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$12\times 25^{x-1}=75$$

రెండు వైపులా 12తో భాగించండి.

$$25^{x-1}=\frac{25}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(25^{x-1})=\log(\frac{25}{4})$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$\left(x-1\right)\log(25)=\log(\frac{25}{4})$$

రెండు వైపులా \log(25)తో భాగించండి.

$$x-1=\frac{\log(\frac{25}{4})}{\log(25)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{25}\left(\frac{25}{4}\right)$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+1-\left(-1\right)$$